Popolni kvadrati
Popolni kvadrati so števila, katerih kvadratni koren je celo število. To so npr. 1, 4, 9, 16, 25, 36. Izračun teh korenov je najlažji.
√36 = 6
Kvadratni koren kalkulator
Izračunajte kvadratni koren poljubnega pozitivnega števila. Kalkulator prikaže rezultat, morebiten poenostavljen koren in korake izračuna.
Kalkulator
Vnesite število
Vnesite pozitivno vrednost, za katero želite izračunati kvadratni koren. Vrednost lahko vnesete z decimalno piko ali vejico.
Kvadratni koren
Koraki izračuna
Osnove
Kako razumeti kvadratni koren?
Kvadratni koren je obratna matematična operacija potenciranja na kvadrat. Iskanje kvadratnega korena pomeni iskanje dolžine stranice kvadrata, če poznamo njegovo ploščino.
Nepopolni kvadrati
Za večino števil koren ni celo število, temveč iracionalno število (neskončno decimalk). Kalkulator jih izračuna in smiselno zaokroži.
√20 ≈ 4,472
Poenostavljanje korenov
V matematiki korene pogosto poenostavimo namesto decimalnega zapisa. Pri tem iz korena izpostavimo največji možni popolni kvadrat.
√50 = √(25 × 2) = 5√2
Primeri
Rešeni primeri
Poglejmo si nekaj osnovnih primerov izračunavanja in poenostavljanja kvadratnega korena v praksi.
Kvadratni koren iz 81
Iščemo število, ki pomnoženo samo s sabo (na kvadrat) da 81. Ker vemo, da je 9 × 9 = 81, je koren natančno 9.
Rezultat: 9
Kvadratni koren iz 20
20 ni popolni kvadrat. Lahko pa ga zapišemo kot 4 × 5. Ker je √4 = 2, se to poenostavi v 2√5, kar je približno 4,47.
Rezultat: 2√5 ≈ 4,47
Kvadratni koren iz 200
Število 200 lahko delimo s popolnim kvadratom 100. Tako dobimo √200 = √(100 × 2) = 10√2.
Rezultat: 10√2 ≈ 14,14
FAQ
Pogosta vprašanja
V množici realnih števil kvadratni koren negativnega števila ne obstaja. Ne glede na to, ali množimo pozitivno ali negativno število samo s sabo, je končni rezultat vedno pozitiven (npr. 3 × 3 = 9 in -3 × -3 = 9). Za korenjenje negativnih števil se v matematiki uporablja naprednejša množica, t. i. kompleksna števila, ki so pomembna za reševanje zahtevnejših enačb.
Vsako pozitivno realno število ima v resnici dva korena – pozitivnega in negativnega (npr. kvadratna korena števila 25 sta 5 in -5). Pri reševanju kvadratnih enačb je pogosto treba upoštevati oba. Vendar znak √ standardno označuje samo pozitivni oz. glavni koren, zato naš spletni kalkulator kot glavno vrednost prikaže samo pozitivno rešitev.
Poenostavljanje (tudi delno korenjenje) se pogosto zahteva pri šolskih nalogah takrat, ko koren ni celo število, vsebuje pa faktor, ki je popolni kvadrat. Na primer, √12 se z uporabo ustrezne formule lahko zapiše kot √(4 × 3). Ker je √4 enak 2, to poenostavimo na 2√3. Ta postopek omogoča natančnejše nadaljnje račune brez izgube natančnosti, saj se izognemo uporabi dolgih decimalk pri zaokroževanju.
Če pri roki nimate kalkulatorja za natančen izračun, je najlažji način, da poiščete najbližja popolna kvadrata. Če iščete √30, veste, da je √25 = 5 in √36 = 6. Ker je 30 približno na sredini, bo koren nekoliko manj kot 5,5. Na ta način hitro dobite zelo dober približek (dejanska vrednost je 5,477).
Obe operaciji sta obratni operaciji potenciranja. Kvadratni koren išče število, ki pomnoženo samo s seboj (druga potenca) da iskano vrednost (x² = y). Kubični koren pa išče število, ki se trikrat pomnoži samo s seboj (tretja potenca, x³ = y). Na primer, kvadratni koren iz 8 ni celo število, kubični koren iz 8 pa je 2 (ker je 2 × 2 × 2 = 8).
Znak za koren (√) izhaja iz latinske besede "radix", kar pomeni korenina ali koren. Ta simbol se je v zgodovini razvil iz črke "r" in se danes univerzalno uporablja v matematiki za označevanje matematične operacije korenjenja (uporaba radikala). Število pod njim pa strokovno imenujemo radikand.
Kvadratne korene lahko seštevate ali odštevate le, če imajo enako število pod korenom (radikand). Na primer, 2√3 + 4√3 = 6√3. Ne morete pa neposredno sešteti različnih korenov (npr. izraz √2 + √3 nikakor ni enak √5). Pri takšnem matematičnem izračunu morate vsak koren obravnavati kot ločen člen.
Omejitev odgovornosti
Kalkulator je namenjen informativni in izobraževalni uporabi. Pri matematičnih ali tehničnih izračunih rezultate vedno preverite glede na zahtevano natančnost.